已知数集A满足条件：若a属于A,a不等于1,则1/1+a属于A 若0属于A,则在A中还有什么元素若A为单元集,求出A和a

Question

已知数集A满足条件：若a属于A,a不等于1,则1/1+a属于A 若0属于A,则在A中还有什么元素
若A为单元集,求出A和a

Answer 1

A中还有元素1.因为0属于A且0≠1,所以1/1=1属于A.
若a=1,则A中有1和0两个元素,矛盾；
若a≠1,则a=1/(a+1),a^2+a-1=0,a=(√(5)-1)/2或-(√(5)+1)/2,此时A={(√(5)-1)/2}或{-(√(5)+1)/2；
所以当a=(√(5)-1)/2时,A={(√(5)-1)/2}；当a=-(√(5)+1)/2时,A={-(√(5)+1)/2}