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一个长方体相临三个面的对角线截去一个三棱锥,则三棱锥的体积是长方形体积的几分之几?
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一个长方体相临三个面的对角线截去一个三棱锥,则三棱锥的体积是长方形体积的几分之几?
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答案和解析
设长方体长宽高分别为a,b,c,则长方体体积为abc
则,截掉的三棱锥可以看成底面是以a,b为直角边的直角三角形,高为c的三棱锥
因此体积为(1/3)*底面积*高=(1/3)*(1/2)*a*b*c=(1/6)abc
因此占长方体体积的1/6
则,截掉的三棱锥可以看成底面是以a,b为直角边的直角三角形,高为c的三棱锥
因此体积为(1/3)*底面积*高=(1/3)*(1/2)*a*b*c=(1/6)abc
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