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在一次夏令营活动中,小亮从位于A点的营地出发,沿北偏东60°方向走了5km到达B地,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地,测得A地在C地南偏西30°方向,则A、C两地的距离为()

题目详情
在一次夏令营活动中,小亮从位于A点的营地出发,沿北偏东60°方向走了5km到达B地,然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地,测得A地在C地南偏西30°方向,则A、C两地的距离为(  )
A.
10
3
3
km
B.
5
3
3
km
C. 5
2
km
D. 5
3
km
▼优质解答
答案和解析
如图.由题意可知,AB=5km,∠2=30°,∠EAB=60°,∠3=30°.
∵EF∥PQ,
∴∠1=∠EAB=60°
又∵∠2=30°,
∴∠ABC=180°-∠1-∠2=180°-60°-30°=90°.
∴△ABC是直角三角形.
又∵MN∥PQ,
∴∠4=∠2=30°.
∴∠ACB=∠4+∠3=30°+30°=60°.
∴AC=
AB
sin∠ACB
=
5
3
2
=
10
3
3
(km).
故选A.