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已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合.当∠A满足什么条件时,点D恰好为AB的中点?写出一点你认识适当的条件,并利用此条件证明D为AB
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已知:如图,在Rt三角形ABC中,∠C=90°沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形,使C点与AB边上的一点D重合.
当∠A满足什么条件时,点D恰好为AB的中点?写出一点你认识适当的条件,并利用此条件证明D为AB的中点.
当∠A满足什么条件时,点D恰好为AB的中点?写出一点你认识适当的条件,并利用此条件证明D为AB的中点.
▼优质解答
答案和解析
证明:
∵ 沿直线BE折叠后△BCE与△BDE重合
∴ △BCE≌△BDE
∴ ∠1=∠2,∠BDE=∠C=30°
在△ABC中
∵ ∠C=90°,∠A=30°
∴ ∠ABC=60
又∵ ∠1=∠2
∴ ∠2=30°
∴ ∠2=∠A
∴ ∠BE=∠AE
又∵ ED⊥AB
∴ BD=AD
即点D为AB中点
∵ 沿直线BE折叠后△BCE与△BDE重合
∴ △BCE≌△BDE
∴ ∠1=∠2,∠BDE=∠C=30°
在△ABC中
∵ ∠C=90°,∠A=30°
∴ ∠ABC=60
又∵ ∠1=∠2
∴ ∠2=30°
∴ ∠2=∠A
∴ ∠BE=∠AE
又∵ ED⊥AB
∴ BD=AD
即点D为AB中点
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