若集合A⊆X，X为全集，则称函数fA（x）=1，x∈A0，x∉A为A的特征函数．记CxA=.A那么，对A，B⊆X，下列命题不正确的是（）A．A⊆B⇒fA（x）≤fB（x），∀x∈XB．f.A（x）=1-fA（x），∀x∈XC．f

Question

若集合A⊆X，X为全集，则称函数f_A（x）=

1，x∈A

0，x∉A

为A的特征函数．记C_xA=

.

A

那么，对A，B⊆X，下列命题不正确的是（　　）

A．A⊆B⇒f_A（x）≤f_B（x），∀x∈X
B．f

.

A

（x）=1-f_A（x），∀x∈X
C．f_A∩B（x）=f_A（x）f_B（x），∀x∈X
D．f_A∪B（x）=f_A（x）+f_B（x），∀x∈X

Answer 1

A．∵A⊆B，∴∀x∈A，则x∈B，∴f_A（x）=1=f_B（x），∴f_A（x）≤f_B（x）；
B．∵∀x∈A，f_A（x）=1，则f

.

A

(x)＝0，∀x∈

.

A

，同样得出，∴f

.

A

(x)=1-f_A（x）；
C．∀x∈A∩B，则x∈A，且x∈B，∴f_A（x）=f_B（x）=1，∴f_A∩B（x）=f_A（x）•f_B（x）；
D．当x∈A∩B时x∈A∪B，则f_A（x）=1=f_B（x），f_A∪B（x）=1，则f_A（x）+f_B（x）=2≠f_A∪B（x）．
综上可得：只有D不正确．
故选：D．