如图所示，直线AB与反比例函数图象相交于A、B两点，已知A（1，4），连接OA、OB，当△AOB的面积为152时，求直线AB的解析式．

Question

如图所示，直线AB与反比例函数图象相交于A、B两点，已知A（1，4），连接OA、OB，当△AOB的面积为(15)/(2)时，求直线AB的解析式．(15)/(2)时，求直线AB的解析式．(15)/(2)151522

Answer 1

设反比例函数解析式为y=(k)/(x)，

∵点A（1，4）在反比例函数的图象上
∴4=(k)/(1)，
∴k=4，
∴反比例函数的解析式为y=(4)/(x)．
设直线AB的解析式为y=ax+b（a＞0，b＞0），
则当x=1时，a+b=4即b=4-a．

y＝(4)/(x)

y＝ax+b

得ax²+bx-4=0，即ax²+（4-a）x-4=0，
∴（x-1）（ax+4）=0，
解得x₁=1或x=-(4)/(a)，
设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），
即C（0，4-a）由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=(1)/(2)(4−a)×1+(1)/(2)(4−a)(4)/(a)＝(15)/(2)，
整理得a²+15a-16=0，
∴a=1或a=-16（舍去）  
∴b=4-1=3                                 
∴直线AB的解析式为y=x+3． (k)/(x)kkkxxx，

∵点A（1，4）在反比例函数的图象上
∴4=(k)/(1)，
∴k=4，
∴反比例函数的解析式为y=(4)/(x)．
设直线AB的解析式为y=ax+b（a＞0，b＞0），
则当x=1时，a+b=4即b=4-a．

y＝(4)/(x)

y＝ax+b

得ax²+bx-4=0，即ax²+（4-a）x-4=0，
∴（x-1）（ax+4）=0，
解得x₁=1或x=-(4)/(a)，
设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），
即C（0，4-a）由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=(1)/(2)(4−a)×1+(1)/(2)(4−a)(4)/(a)＝(15)/(2)，
整理得a²+15a-16=0，
∴a=1或a=-16（舍去）  
∴b=4-1=3                                 
∴直线AB的解析式为y=x+3． (k)/(1)kkk111，
∴k=4，
∴反比例函数的解析式为y=(4)/(x)．
设直线AB的解析式为y=ax+b（a＞0，b＞0），
则当x=1时，a+b=4即b=4-a．

y＝(4)/(x)

y＝ax+b

得ax²+bx-4=0，即ax²+（4-a）x-4=0，
∴（x-1）（ax+4）=0，
解得x₁=1或x=-(4)/(a)，
设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），
即C（0，4-a）由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=(1)/(2)(4−a)×1+(1)/(2)(4−a)(4)/(a)＝(15)/(2)，
整理得a²+15a-16=0，
∴a=1或a=-16（舍去）  
∴b=4-1=3                                 
∴直线AB的解析式为y=x+3． (4)/(x)444xxx．
设直线AB的解析式为y=ax+b（a＞0，b＞0），
则当x=1时，a+b=4即b=4-a．

y＝(4)/(x)

y＝ax+b

得ax²+bx-4=0，即ax²+（4-a）x-4=0，
∴（x-1）（ax+4）=0，
解得x₁=1或x=-(4)/(a)，
设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），
即C（0，4-a）由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=(1)/(2)(4−a)×1+(1)/(2)(4−a)(4)/(a)＝(15)/(2)，
整理得a²+15a-16=0，
∴a=1或a=-16（舍去）  
∴b=4-1=3                                 
∴直线AB的解析式为y=x+3．

y＝(4)/(x)

y＝ax+b

y＝(4)/(x)

y＝ax+b

y＝(4)/(x)

y＝ax+b

y＝(4)/(x)

y＝ax+b

y＝(4)/(x)y＝(4)/(x)y＝(4)/(x)444xxxy＝ax+by＝ax+by＝ax+b得ax²2+bx-4=0，即ax²2+（4-a）x-4=0，
∴（x-1）（ax+4）=0，
解得x₁1=1或x=-(4)/(a)，
设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），
即C（0，4-a）由S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=(1)/(2)(4−a)×1+(1)/(2)(4−a)(4)/(a)＝(15)/(2)，
整理得a²+15a-16=0，
∴a=1或a=-16（舍去）  
∴b=4-1=3                                 
∴直线AB的解析式为y=x+3． (4)/(a)444aaa，
设直线AB交y轴于点C，则C（0，b），
即C（0，4-a）由S_△AOB△AOB=S_△AOC△AOC+S_△BOC△BOC=(1)/(2)(4−a)×1+(1)/(2)(4−a)(4)/(a)＝(15)/(2)，
整理得a²+15a-16=0，
∴a=1或a=-16（舍去）  
∴b=4-1=3                                 
∴直线AB的解析式为y=x+3． (1)/(2)111222(4−a)×1+(1)/(2)111222(4−a)(4)/(a)444aaa＝(15)/(2)151515222，
整理得a²2+15a-16=0，
∴a=1或a=-16（舍去）  
∴b=4-1=3                                 
∴直线AB的解析式为y=x+3．