已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点为F1,F2,左右顶点为A1,A2,p是椭圆上一点,直线PA1的斜率为k1,PA2的斜率为k2.（1）求证：k1k2=-4/3；（2）过F2的直线C与椭圆交于AB两点,且AB的弦长为15/4,求L的方程.

Question

已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点为F1,F2,左右顶点为A1,A2,p是椭圆上一点,直线PA1的斜率为k1,PA2的斜率为k2.（1）求证：k1k2=-4/3；（2）过F2的直线C与椭圆交于AB两点,且AB的弦长为15/4,求L的方程.

Answer 1

A1(-2,0),A2(2,0),P(XP,YP)
PA1:Y=K1(X+2),YP=K1(XP+2)
PA2:Y=K2(X-2),YP=K2(XP+2)
YP^2=K1K2(XP-2)(XP+2)=K1K2(XP^2-4)
XP^2/4+YP^2/3=1,
YP^2=-3XP^2/4+3=-3(XP^2-4)/4=K1K2(XP^2-4)
K1K2=-3/4-4/3不能得证