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如图,半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆,那么图中阴影部分的周长为()A.43πB.πC.73πD.2π
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如图,半径为1且相外切的两个等圆都内切于半径为3的圆,那么图中阴影部分的周长为( )
A.
π
B. π
C.
π
D. 2π
A.
4 |
3 |
B. π
C.
7 |
3 |
D. 2π
▼优质解答
答案和解析
连接AD,AC,BO,则AD过B,AC过O,
且AB=BO=AO=2,
即三角形ABO是等边三角形,
∠A=∠ABO=∠AOB=60°,
∴∠OBD=∠BOC=120°,
两个小弧长是:
=
π,
弧DC长是
=π,
∴阴影部分的周长是:π+2×
π=
π
故选C.
连接AD,AC,BO,则AD过B,AC过O,
且AB=BO=AO=2,
即三角形ABO是等边三角形,
∠A=∠ABO=∠AOB=60°,
∴∠OBD=∠BOC=120°,
两个小弧长是:
120π×1 |
180 |
2 |
3 |
弧DC长是
60π×3 |
180 |
∴阴影部分的周长是:π+2×
2 |
3 |
7 |
3 |
故选C.
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