已知四边形（两个相等的钝角三角形组成）ABCD,角ABC=30度角ADC=60度,AD=DC,求证BD平方=AB平方+BC平方

Question

已知四边形（两个相等的钝角三角形组成）ABCD,角ABC=30度角ADC=60度,AD=DC,求证BD平方=AB平方+BC平方

Answer 1

证明：以BC为边向外作等边△BCE,连AE、CE
∵∠ADC=60°,AD=DC
∴AC=DC
又CE=CB,∠ACE=∠ACB+60°=∠DCB
∴△ACE≌△DCB
∴AE=DB
∵∠ABC=30°,∠EBC=60°
∴∠ABE=90°
由勾股定理AE^2=AB^2+BE^2
等边△BCE中,BE=BC,而AE=DB
∴BD^2=AB^2+BC^2