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一个长方体的长宽高之比为3:2:1,若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和,则长方体表面积与正方体的表面积比为,长方体体积与正方体的体积之比为.
题目详情
一个长方体的长宽高之比为3:2:1,若长方体的棱长总和等于正方体的棱长总和,则长方体表面积与正方体的表面积比为______,长方体体积与正方体的体积之比为______.
▼优质解答
答案和解析
设长方体的长宽高分别为3a,2a和a,
则其棱长之和为4×(3a+2a+a)=24a,
从而正方体棱长为24a÷12=2a.
长方体表面积为 2×(3a×2a+3a×a+2a×a)=22a2;
正方体表面积为 6×(2a)2=24a2,其比为22:24=11:12.
长方体体积为 3a×2a×a=6a3;
正方体体积为(2a)3=8a3,其比为6:8=3:4.
答:长方体表面积与正方体的表面积比为11:12,长方体体积与正方体的体积之比为3:4.
故答案为:11:12; 3:4.
则其棱长之和为4×(3a+2a+a)=24a,
从而正方体棱长为24a÷12=2a.
长方体表面积为 2×(3a×2a+3a×a+2a×a)=22a2;
正方体表面积为 6×(2a)2=24a2,其比为22:24=11:12.
长方体体积为 3a×2a×a=6a3;
正方体体积为(2a)3=8a3,其比为6:8=3:4.
答:长方体表面积与正方体的表面积比为11:12,长方体体积与正方体的体积之比为3:4.
故答案为:11:12; 3:4.
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