某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：

Question

某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地运到B地，有汽车、火车、直升飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：

运输工具	途中速度	途中费用	装卸时间	装卸费用
	（千米/小时）	（元/千米）	（小时）	（元）
汽车	50	8	2	1000
火车	100	4	4	2000
飞机	200	16	2	1000

若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中的损耗为300元/小时，问采用哪 种运输工具比较好，即运输过程中的费用与损耗之和最小．

Answer 1

设A、B两地的距离为S千米，则采用三种运输工具运输（含装卸）过程中的费用和时间可用下表给出：

运输工具	途中及装卸费用	途中时间
汽车	8S+1000	(S)/(50) +2
火车	4S+2000	(S)/(100) +4
飞机	16S+1000	(S)/(200) +2

分别用F ₁ ，F ₂ ，F ₃ 表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，则有
F ₁ =8S+1000+（ (S)/(50) +2 ）×300=14S+1600，
F ₂ =4S+2000+（ (S)/(100) +4 ）×300=7S+3200，
F ₃ =16S+1000+（ (S)/(200) +2 ）×300=17.5S+1600．
∵S＞0，
∴F ₁ ＜F ₃ 恒成立；而F ₁ -F ₂ ＜0的解为 S＜(1600)/(7) ，
F ₂ -F ₃ ＜0的解为 S＞(3200)/(21) ，
则（1）当 S＜(1600)/(7) （千米）时，F ₁ ＜F ₂ ，F ₁ ＜F ₃ ，此时采用汽车较好；
（2）当 S=(1600)/(7) （千米）时，F ₁ =F ₂ ＜F ₃ ，此时采用汽车或火车较好；
（3）当 S＞(1600)/(7) （千米）时，F ₁ ＞F ₂ ，并满足F ₃ ＞F ₂ ，此时采用火车较好；