Argo浮标广泛应用于台风预测、海洋资源开发等领域，浮标结构如图所示，坚硬壳体外下方装有可伸缩油囊，当液压式柱塞泵将壳体内的油注入油囊时，油囊排开水的体积等于注入油的体积，

Question

Argo浮标广泛应用于台风预测、海洋资源开发等领域，浮标结构如图所示，坚硬壳体外下方装有可伸缩油囊，当液压式柱塞泵将壳体内的油注入油囊时，油囊排开水的体积等于注入油的体积，当油囊中的油全部被抽回壳内时，油囊体积忽略不计，已知浮标总质量为55千克，其中含油20千克，浮标壳体体积0.04米²，油的密度为0.8×10³千克/米³，海水密度取1.0×10³千克/米³．g取10牛/千克．
（1）该浮标下沉20米，浮标总重力做功多少焦？
（2）液压式柱塞泵将壳体中的油全部注入油囊时，浮标最终露出水面的体积为多少米³？

Answer 1

（1）已知浮标总质量m=55kg，
浮标总重力：G=mg=55kg×10N/kg=550N；
该浮标下沉20米，浮标总重力做功：W=Gh=550N×20m=1.1×10⁴J；
（2）浮标最终处于漂浮状态，所以F_浮=G_总=550N，
由阿基米德原理F_浮=ρ_液gV_排可得，整个浮标排开水的体积：
V_排总=(F浮)/(ρ水g)=(550N)/(1×103kg/m3×10N/kg)=0.055m³；
由ρ=(m)/(V)可得，油囊的体积：
V_油囊=V_油=(m油)/(ρ油)=(20kg)/(0.8×103kg/m3)=0.025m³，
由于油囊是浸没在水中的，则V_排总=V_油囊+V_壳浸，
所以外壳浸入水中的体积：V_壳浸=V_排总-V_油囊=0.055m³-0.025m³=0.03m³，
则浮标最终露出水面的体积：
V_露=V_壳-V_壳浸=0.04m³-0.03m³=0.01m³．
答：（1）浮标总重力做功1.1×10⁴J；
（2）浮标最终露出水面的体积为0.01m³．