已知函数f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[-1，2]，∃x2∈[-1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是．

Question

已知函数f（x）=x²-2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x₁∈[-1，2]，∃x₂∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₂），则实数a的取值范围是______．

Answer 1

当∀x₁∈[-1，2]时，由f（x）=x²-2x得，对称轴是x=1，
f（1）=-1是函数的最小值，且f（-1）=3是函数的最大值，
∴f（x₁）=[-1，3]，
又∵任意的x₁∈[-1，2]，都存在x₂∈[-1，2]，使得f（x₁）=g（x₂），
∴当x₂∈[-1，2]时，g（x₂）⊇[-1，3]．
∵a＞0，g（x）=ax+2是增函数，
∴

−a+2≤−1

2a+2≥3

，解得a≥3．
综上所述实数a的取值范围是[3，+∞）．
故答案为：[3，+∞）．