有7张纸,每次从中取出几张,将每张剪成7小张,再从所有这些纸片中任取一些,然后再将每张纸剪成7小张.照此规则进行,到剪完时,由7个统计共剪出大大小小多少张纸.由于张数太多,7个人数的都

Question

有7张纸,每次从中取出几张,将每张剪成7小张,再从所有这些纸片中任取一些,然后再将每张纸剪成7小张.照此规则进行,到剪完时,由7个统计共剪出大大小小多少张纸.由于张数太多,7个人数的都不一样,他们数的张数分别是：2000、2001、2002、2003、2004、2005、2006.显然最多只有1个数是正确的（也可能都不正确）,也就是说,至少有6个娄底是错误的,哪些数肯定是错误的?

Answer 1

2000、2001、2002、2003、2004、2006肯定是错误的.
设第1次取出n1张剪,则有7-n1张未被剪,则剪完后张数为7*n1+7-n1=7+6*n1
第2次取出n2张剪,则有7+6*n1-n2张未被剪,则剪完后张数为7*n2+7+6*n1-n2=7+6*n1+6*n2
依此类推,最后纸的张数应为7+6*(n1+n2+n3+……)
即总张数减7后应能被6整除.
只有2005符合这一条件.