如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹

Question

如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．

（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米？（取4√(3)＝7，2√(6)＝5）

Answer 1

（1）如图，设第一次落地时，
抛物线的表达式为y=a（x-6）²+4．
由已知：当x=0时y=1．
即1=36a+4，
∴a=-(1)/(12)．
∴表达式为y=-(1)/(12)（x-6）²+4；
（2）由题意得：0=-(1)/(12)（x-6）²+4
解得：x₁=4√(3)+6≈13，x2=-4√(3)+6<0（舍去），
∴点C坐标为（13，0）．
设第二次落地的抛物线为y=-(1)/(12)（x-k）²+2．
将C点坐标代入得：0=-(1)/(12)（13-k）²+2．
解得：k₁=13-2√(6)<13（舍去），k₂=6+4√(3)+2√(6)≈18．
∴y=-(1)/(12)（x-18）²+2．
0=-(1)/(12)（x-18）²+2．
x₁=18-2√(6)（舍去），x₂=18+2√(6)≈23，
∴BD=23-6=17（米）．
答：运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑17米．