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(2011•上海模拟)如图所示,光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上,其末端切线水平.另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间,构成倾角为θ=37°的斜面,整个装置固定在竖
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(2011•上海模拟)如图所示,光滑曲面轨道置于高度为H=1.8m的平台上,其末端切线水平.另有一长木板两端分别搁在轨道末端点和水平地面间,构成倾角为θ=37°的斜面,整个装置固定在竖直平面内.一个可视作质点的质量为m=0.1kg的小球,从光滑曲面上由静止开始下滑(不计空气阻力,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)若小球从高h=0.45m处静止下滑,则小球离开平台时速度v0的大小是多少?
(2)若小球下滑后正好落在木板的末端,则释放小球的高度h为多大?
(3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式,并作出Ek-h图象.
(1)若小球从高h=0.45m处静止下滑,则小球离开平台时速度v0的大小是多少?
(2)若小球下滑后正好落在木板的末端,则释放小球的高度h为多大?
(3)试推导小球下滑后第一次撞击木板时的动能与它下滑高度h的关系表达式,并作出Ek-h图象.
▼优质解答
答案和解析
(1)小球从曲面上滑下,只有重力做功,由机械能守恒定律:
mgh=
m
①
解得 v0=
=3m/s
即小球离开平台时速度v0的大小是3m/s.
(2)小球离开平台后做平抛运动,小球正好落到水平地面木板的末端,则
H=
gt2 ②
=v1t ③
联立②③式得:v1=4m/s
设释小球的高度为h1,则:mgh1=
解得
h1=
=0.8m
即释放小球的高度h为0.8m.
(3)由机械能守恒定律可得:mgh=
m
小球由离开平台后做平抛运动,可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,则:
y=
gt2 ④
x=v0t ⑤
tan37°=
⑥
vy=gt ⑦
=
+
⑧
EK=
m
⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨式得:Ek=3.25h ⑩
考虑到当h>0.8m时小球不会落到斜面上,其图象如图所示
mgh=
1 |
2 |
v | 2 0 |
解得 v0=
2gh |
即小球离开平台时速度v0的大小是3m/s.
(2)小球离开平台后做平抛运动,小球正好落到水平地面木板的末端,则
H=
1 |
2 |
H |
tanθ |
联立②③式得:v1=4m/s
设释小球的高度为h1,则:mgh1=
1 |
2 |
m | 2 1 |
解得
h1=
| ||
2g |
即释放小球的高度h为0.8m.
(3)由机械能守恒定律可得:mgh=
1 |
2 |
v | 2 0 |
小球由离开平台后做平抛运动,可看做水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,则:
y=
1 |
2 |
x=v0t ⑤
tan37°=
y |
x |
vy=gt ⑦
v | 2 t |
v | 2 0 |
v | 2 y |
EK=
1 |
2 |
v | 2 t |
由④⑤⑥⑦⑧⑨式得:Ek=3.25h ⑩
考虑到当h>0.8m时小球不会落到斜面上,其图象如图所示
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