根号11-2=3,根号1111-22=33根据规律,求根号11...1(2n位)-22...2(n位)的值（写出计算过程）

Question

根号11-2=3,根号1111-22=33根据规律,求根号11...1(2n位)-22...2(n位)的值（写出计算过程）

Answer 1

你好：
观察：根号11-2=3 2个1-1个2=1个3
根号1111-22=33 4个1-2个2=2个3
根号111111-222=333 6个1-3个2=3个3
.
依次类推：
根号11...1(2n位)-22...2(n位)的值=33..3（n位）
证明：
根号下 11...1(2n位)-22...2(n位)
=根号下11...1（n个）×10^n+11...1（n个）-11...1×2
=根号下11...1×10^n-11...1（n个）
=根号下11...1×(10^n-1)
=根号下11...1×99...9(n个)
=根号下33...3（n个）的平方
=33...3（n个）
希望对你有帮助!