已知A为锐角,求1/sinA+1/cosA的最小值,并用同样的方法求解1/sinA+8/cosA的最小值.勿抄知道大神,务必简明方法,关于第二个问题的解法知道上不是错的就是见都没见过的.方法好的话小弟追加分~

Question

已知A为锐角,求1/sinA+1/cosA的最小值,并用同样的方法求解1/sinA+8/cosA的最小值.
勿抄知道大神,务必简明方法,关于第二个问题的解法知道上不是错的就是见都没见过的.方法好的话小弟追加分~

Answer 1

1/sinA+1/cosA
=(sinA+cosA)/(sinAcosA)
=(sinA+cosA)/[(sinA+cosA)^2-1]
=1/[(sinA+cosA)-1/(sinA+cosA)]
sinA+cosA=√2sin(A+45)
A=45时,
sinA+cosA最大值 -1/(sinA+cosA)最大值
1/sinA+1/cosA最小值1/√(2/2)=√2
1/sinA+8/cosA ≥2√ (2√2)/√(sinAcosA) =4/√sin2A
1/sinA=8/cosA
tanA=1/8
sin2A=2tanA/(1+(tanA)^2)=2*(1/8)/(1+1/64)=16/65
1/sinA+8/cosA最小值4/√(16/65)=√65