用反证法证明了根号4是无理数,请问证明错在何处?证明过程如下：假设根号4是有理数有理数可以写成两个整数的比且经过有限次约分后成为最简分数,即分子分母互质设根号4=p/qp和q都是整数

Question

用反证法证明了根号4是无理数,请问证明错在何处?
证明过程如下：
假设根号4是有理数
有理数可以写成两个整数的比
且经过有限次约分后成为最简分数,即分子分母互质
设根号4=p/q
p和q都是整数且互质
两边平方
4=p^2/q^2
p^2=4q^2
则p^2能被4整除
所以p是偶数
设p=2m
4m^2=4q^2
q^2=m^2
所以q=m
所以p=2q
这和p和q互质矛盾
所以根号4不是有理数,是无理数

Answer 1

设根号4=p/q
p和q都是整数且互质
这个假设不正确,你只能假设p和q都是整数且p,q的最大公因子是1
之后
到p=2q都正确
然后,可以知道p,q的最大公因式就是2q与q的最大公因子也就是q,
再根据假设,知道q=1
p=2
这样当然可以了
你最初的假设
p和q都是整数且互质
我不知道整数与1算不算互质,我更习惯称为最大公因子为1
把有理数表示成p/q的话,你试试普通整数比如3,5之类的怎么表示就知道了,都是表示为3/1,5/1