若双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)关于直线y=x-2对称的曲线与直线2x+3y-6=0相切,则a的值为

Question

若双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)关于直线y=x-2对称的曲线与直线2x+3y-6=0相切,则a的值为

Answer 1

那也就是与直线(1)2x+3y-6=0关于直线(2)y=x-2对称的直线(3)与原双曲线相切
这条直线为3x+2y-8=0
你可以在直线(1)上找两个点,求出这两个点关于直线(2)的对称点,这两点的连线就是直线(3)了
直线(3)与双曲线相切
直线(3)的斜率为-3/2
双曲线上点(x,y)的斜率为x/y (双曲线斜率你知道怎么求吗)
所以x/y=-3/2
同时x²-y²=a²
3x+2y-8=0
这三个方程联立,可得到a=8√5/5