在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB=7，AC=8，则BC=．

Question

在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB=7，AC=8，则BC=______．

Answer 1

如图，作∠A的平分线AD，
∵最大角∠A是最小角∠C的两倍，
∴∠BAD=∠DAC=∠C，
∴AD=CD，
∵∠BAC=2∠C，
∴∠BAD=∠C，
又∵∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
∴(BA)/(BC)=(AD)/(AC)=(BD)/(AB)，
∴(7)/(BC)=(AD)/(8)=(BC−AD)/(7)，
∴56=AD•BC，7AD=8（BC-AD）即15AD=8BC，
解得：BC=√(105)．
故答案为：√(105)．