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如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,G为边AD的中点,若E、F为边AB上的两个动点,点E在点F左侧,且EF=1,当四边形CGEF的周长最小时,请你在图中确定点E、F的位置.(三角板、刻度尺作图,保留作
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如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,G为边AD的中点,若E、F为边AB上的两个动点,点E在点F左侧,且EF=1,当四边形CGEF的周长最小时,请你在图中确定点E、F的位置.(三角板、刻度尺作图,保留作图痕迹,不写作法)
▼优质解答
答案和解析
作G关于AB的对称点M,
在CD上截取CH=1,然后连接HM交AB于E,
接着在EB上截取EF=1,
那么E、F两点即可满足使四边形CGEF的周长最小.
∵AB=3,BC=4,G为边AD的中点,
∴DG=AG=AM=2,
∵AE∥DH,
∴
=
,
∴
=
,
=
,
故AE=
.
在CD上截取CH=1,然后连接HM交AB于E,
接着在EB上截取EF=1,
那么E、F两点即可满足使四边形CGEF的周长最小.
∵AB=3,BC=4,G为边AD的中点,
∴DG=AG=AM=2,
∵AE∥DH,
∴
AE |
DH |
AM |
DM |
∴
AE |
CD-HC |
1 |
3 |
AE |
2 |
1 |
3 |
故AE=
2 |
3 |
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