在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，∠A1AC＝∠A1AB＝∠CAB＝π3，AA1=2，AB=AC=1，O为侧面四边形BB1C1C对角线的中点，则AO的长度为（）A．6B．11C．112D．62

Question

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A1AC＝∠A1AB＝∠CAB＝(π)/(3)，AA₁=2，AB=AC=1，O为侧面四边形BB₁C₁C对角线的中点，则AO的长度为（　　）

A．√(6)
B．√(11)
C．(√(11))/(2)
D．(√(6))/(2)

Answer 1

取BC的中点D，连结OD，AD，
∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠A1AC＝∠A1AB＝∠CAB＝(π)/(3)，AA₁=2，AB=AC=1，
∴OD∥AA₁，AD=(√(3))/(2)，OD=1，
由cos∠A₁AB=cos∠A₁AD•cos∠BAD，
可得cos∠A1AD＝(cos60°)/(cos30°)=((1)/(2))/((√(3))/(2))=(√(3))/(3)．
在△AOD中，AO²=AD²+OD²-2AD•ODcos∠ADO
=1²+（(√(3))/(2)）²-2×1×(√(3))/(2)×(−(√(3))/(3))
=(11)/(4)．
∴AO=(√(11))/(2)．
故选：C．