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设三阶矩阵A的特征值为1,-2,3,矩阵B=A^2-2A,求B的特征值,B是否可对角化?
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设三阶矩阵A的特征值为1,-2,3,矩阵B=A^2-2A,求B的特征值,B是否可对角化?
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答案和解析
A的特征值为1,-2,3
则 B=A^2-2A 的特征值为 (λ^2-2λ) :-1, 8, 3
因为B有3个不同的特征值
所以B可对角化
则 B=A^2-2A 的特征值为 (λ^2-2λ) :-1, 8, 3
因为B有3个不同的特征值
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