椭圆x＾2／a＾2＋y＾2／b＾2＝1（a＞b＞0）长轴的右端点为a,若椭圆上存在一点p,使得∠apo＝90°,求此椭圆的离心率的取值范围∠apo＝90°，求此椭圆的离心率的取值范围．开始没看到

Question

椭圆x＾2／a＾2　　＋y＾2／b＾2　＝1（a＞b＞0）长轴的右端点为a,若椭圆上存在一点p,使得
∠apo＝90°,求此椭圆的离心率的取值范围
∠apo＝90°，求此椭圆的离心率的取值范围．　　开始没看到题没打完　　对不起哈

Answer 1

设P(x,y)
A(a,0) o(0,0)
向量OP=(x,y)
PA=(a-x,-y)
两个向量垂直有,向量的内积为0
即x(a-x)-y²=0①
x²/a²＋y²/b²=1②
由①②
x²/a²＋x(a-x)/b²=1
⇒(b²-a²)x²+a³x-a²b²=0
分解因式
(x-a)[(b²-a²)x+ab²]=0
有一个根x=a此时和A点重合 舍去
所以x=ab²/(a²-b²)
这就是P点的横坐标
我们知道椭圆中横坐标恒小于a的
ab²/(a²-b²)2b²=2(a²-c²)
a²1/2
e>√2/2
所以1>e>√2/2