（2014•和平区一模）已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，

Question

（2014•和平区一模）已知△ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．
（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；
（2）若正三角形ABC的边长为3+2√(3)，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为______．

Answer 1

（1）如图①，正方形E′F′P′N′即为所求．

（2）设正方形E′F′P′N′的边长为x，
∵△ABC为正三角形，
∴AE′=BF′=(√(3))/(3)x．
∵E′F′+AE′+BF′=AB，
∴x+(√(3))/(3)x+(√(3))/(3)x=3+2√(3)，
∴解得：x=3，
故答案为：3．