已知函数y=f(x)的定义域为[1,3],试问函数f(a+x)与f(a2-x)的和函数是否存在已知函数y=f（x）的定义域为[1,3],试问函数f(a+x)与f（a2-x）的和函数是否存在,若存在,求出a的取值范围

Question

已知函数y=f(x)的定义域为[1,3],试问函数f(a+x)与f(a2-x)的和函数是否存在
已知函数y=f（x）的定义域为[1,3],试问函数f(a+x)与f（a2-x）的和函数是否存在,若存在,求出a的取值范围

Answer 1

函数f(a+x)与f（a2-x）的和函数假设存在
于是就有
1≤a+x≤3 推出 1-a≤x≤3-a 即x∈【1-a,3-a】
1≤a²-x≤3 推出 a²-3≤x≤a²-1 即x∈【a²-3,a²-1】
要想
和函数是否存在就必须区间【1-a,3-a】与【a²-3,a²-1】有公共部分
就是a²-3∈【1-a,3-a】
或a²-1∈【1-a,3-a】
即a²-3≥1-a,a²-3≤3-a
或a²-1≥1-a,a²-1≤3-a
于是解得
【-3,（根号2-1）/2】