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线性代数设方阵A满足A的平方+3A+4i=0试证A+i可逆,并求（A+i)的负一次方
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线性代数 设方阵A满足A的平方+3A+4i=0 试证A+i可逆,并求（A+i)的负一次方
▼优质解答
答案和解析
简单些的做法
A^2+3A+4I=0
A^2+3A+2I=-2I
(A+I)(A+2I)=-2I
(A+I)[-(A+2I)/2]=I
所以A+I可逆,A+I的逆矩阵是-(A+I)/2
A^2+3A+4I=0
A^2+3A+2I=-2I
(A+I)(A+2I)=-2I
(A+I)[-(A+2I)/2]=I
所以A+I可逆,A+I的逆矩阵是-(A+I)/2
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