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如果P是正方形ABCD内的一点,且满足∠APB+∠DPC=180°,那么称点P是正方形ABCD的对补点.(1)如图1,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点M,求证:点M是正方形ABCD的对补点;(2)如图2,在平面直
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如果P是正方形ABCD内的一点,且满足∠APB+∠DPC=180°,那么称点P是正方形ABCD的对补点.
(1)如图1,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点M,求证:点M是正方形ABCD的对补点;
(2)如图2,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A(1,1),C(3,3)除对角线交点外,请再写出一个该正方形的对补点的坐标,并证明.
(1)如图1,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点M,求证:点M是正方形ABCD的对补点;
(2)如图2,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A(1,1),C(3,3)除对角线交点外,请再写出一个该正方形的对补点的坐标,并证明.
▼优质解答
答案和解析
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴AC⊥BD,
∴∠AMB=∠CMD=90°,
∴∠AMB+∠CMD=180°,
∴点M是正方形ABCD的对补点;
(2)如图2,点P(
,
)是该正方形的对补点,
延长CD交y轴于E,延长CB交x轴于F,
则四边形CEOF是正方形
连接OC,EF交于P,
∵A(1,1),C(3,3),
∴A,C在直线y=x上,
∴A在OC上,
在△APD与△APB中,
,
∴△APD≌△APB,
∴∠APD=∠APB,
∴∠DPE=∠BPF,
∵∠EPC+∠APF=180°,
∴∠CPD+∠APB=180°,
∴P(
,
)是该正方形的对补点.
∴AC⊥BD,
∴∠AMB=∠CMD=90°,
∴∠AMB+∠CMD=180°,
∴点M是正方形ABCD的对补点;
(2)如图2,点P(
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延长CD交y轴于E,延长CB交x轴于F,
则四边形CEOF是正方形
连接OC,EF交于P,
∵A(1,1),C(3,3),
∴A,C在直线y=x上,
∴A在OC上,
在△APD与△APB中,
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∴△APD≌△APB,
∴∠APD=∠APB,
∴∠DPE=∠BPF,
∵∠EPC+∠APF=180°,
∴∠CPD+∠APB=180°,
∴P(
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