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设an>0(n=1,2,3…),Sn=a1+a2+a3+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的()A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.非充分也非必要
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设an>0(n=1,2,3…),Sn=a1+a2+a3+…+an,则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的( )
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分也非必要
A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分也非必要
▼优质解答
答案和解析
由于an>0(n=1,2,3…),因此{Sn}是一个单调递增的数列,而“单调有界的数列必收敛”和“收敛的数列必有界”
因此{Sn}有界是数列{an}收敛的充要条件,
故选:A.
由于an>0(n=1,2,3…),因此{Sn}是一个单调递增的数列,而“单调有界的数列必收敛”和“收敛的数列必有界”
因此{Sn}有界是数列{an}收敛的充要条件,
故选:A.
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