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求证:不论x,y为何值,多项式x平方-xy+2x+y+5/2永远大于0
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求证:不论x,y为何值,多项式x平方-xy+2x+y+5/2永远大于0
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答案和解析
x平方-y+2x+y²+5/2?
=x²+2x+1-1+y²-y+1/4-1/4+5/2
=(x+1)²+(y-1/2)²-5/4+10/4
=(x+1)²+(y-1/2)²+5/4
(x+1)²>=0,(y-1/2)²>=0,
(x+1)²+(y-1/2)²+5/4>=5/4
所以不论x,y为何值,多项式x平方-y+2x+y²+5/2永远大于0.
=x²+2x+1-1+y²-y+1/4-1/4+5/2
=(x+1)²+(y-1/2)²-5/4+10/4
=(x+1)²+(y-1/2)²+5/4
(x+1)²>=0,(y-1/2)²>=0,
(x+1)²+(y-1/2)²+5/4>=5/4
所以不论x,y为何值,多项式x平方-y+2x+y²+5/2永远大于0.
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