(本题满分14分)在多面体中，点是矩形的对角线的交点，三角形是等边三角形，棱且．（Ⅰ）证明：平面；[来源:学科网]（Ⅱ）设，，，求与平面所成角的正弦值。

Question

(本题满分14分)
在多面体 中，点 是矩形 的对角线的交点，三角形 是等边三角形，棱 且 ．
（Ⅰ）证明： 平面 ；[来源:学科网]
（Ⅱ）设 ， ， ，
求 与平面 所成角的正弦值。

Answer 1

（Ⅰ）【证明】取 CD 中点 M ，连结 OM ．………………1分
在矩形 ABCD 中， ，又 ，则 ，………………3分
连结 EM ，于是四边形 EFOM 为平行四边形．
∴ ………………5分
又 平面 CDE ，且 EM 平面 CDE ，
∴ FO ∥平面 CDE        ………………6分
（Ⅱ）连结 FM ，由（Ⅰ）和已知条件，在等边△ CDE 中，
 且 ，又 ．
因此平行四边形 EFOM 为菱形，………………8分
过 作 于
∵ ，
∴ 平面 ，∴ [来源:学科网ZXXK]
因此 平面
所以 为2 与底面 所成角………………10分
在 中 ， 则 为正三角形。
∴点 到平面 的距离为 ，………………12分
所以
即2 与平面 所成角的正弦值为 。………………14分

略