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已知:如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H.求证: (1)四边形FBGH是平行四边形;(2)四边形ABCH是平行四边形.
题目详情
已知:如图,在△ABC中,点D、E分别是边AB、BC的中点,点F、G是边AC的三等分点,DF、EG的延长线相交于点H.求证:
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532781321-4345.jpg)
(1)四边形FBGH是平行四边形;
(2)四边形ABCH是平行四边形.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532781321-4345.jpg)
(1)四边形FBGH是平行四边形;
(2)四边形ABCH是平行四边形.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)∵点F、G是边AC的三等分点,∴F、G分别是AG、CF的中点,
∵点D是AB的中点,∴DF∥BG,即FH∥BG.
同理:GH∥BF.
∴四边形FBGH是平行四边形.
(2)连接BH,交FG于点O,
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532781320-5005.jpg)
∵四边形FBGH是平行四边形,
∴OB=OH,OF=OG.
∵AF=CG,∴OA=OC.
∴四边形ABCH是平行四边形.
∵点D是AB的中点,∴DF∥BG,即FH∥BG.
同理:GH∥BF.
∴四边形FBGH是平行四边形.
(2)连接BH,交FG于点O,
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532781320-5005.jpg)
∵四边形FBGH是平行四边形,
∴OB=OH,OF=OG.
∵AF=CG,∴OA=OC.
∴四边形ABCH是平行四边形.
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