某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生

Question

某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，问这种生产设备最多使用多少年报废最合算（即使用多少年的年平均费用最少）？

Answer 1

设使用x年的年平均费用为y万元．
由已知，得y=(10+0.9x+(0.2+0.2x)/(2)•x)/(x)，即y=1+(10)/(x)+(x)/(10)（x∈N^*）．
由基本不等式，知y≥1+2√((10)/(x)•(x)/(10))=3，当且仅当(10)/(x)＝(x)/(10)，即x=10时取“=”．
因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元．