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已知、分别是椭圆:的左、右焦点,点在直线上,线段的垂直平分线经过点.直线与椭圆交于不同的两点、,且椭圆上存在点,使,其中是坐标原点,是实数.
题目详情
已知 、 分别是椭圆 : 的左、右焦点,点 在直线 上,线段 的垂直平分线经过点 .直线 与椭圆 交于不同的两点 、 ,且椭圆 上存在点 ,使 ,其中 是坐标原点, 是实数. (Ⅰ)求 的取值范围; (Ⅱ)当 取何值时, 的面积最大?最大面积等于多少? |
▼优质解答
答案和解析
已知 、 分别是椭圆 : 的左、右焦点,点 在直线 上,线段 的垂直平分线经过点 .直线 与椭圆 交于不同的两点 、 ,且椭圆 上存在点 ,使 ,其中 是坐标原点, 是实数. (Ⅰ)求 的取值范围; (Ⅱ)当 取何值时, 的面积最大?最大面积等于多少? |
(Ⅰ) ;(Ⅱ)当 时, 的面积最大,最大面积为 . |
试题分析:1.由于题目较长,一些考生不能识别有效信息,未能救出椭圆 的方程求.2. 第(Ⅰ)问,求 的取值范围.其主要步骤与方法为:由 ,得关于 、 的不等式 …… ①.由根与系数的关系、 , 在椭圆 上,可以得到关于 、 、 的等式 …… ②.把等式②代入①,可以达到消元的目的,但问题是这里一共有三个变量,就是消了 ,那还有关于 和 的不等式,如何求出 的取值范围呢?这将会成为难点.事实上,在把等式②代入①的过程中, 和 一起被消掉,得到了关于 的不等式.解之即可. 3.第(Ⅱ)问要把 的面积函数先求出来.用弦长公式求底,用点到直线的距离公式求高,得到 的面积 ,函数中有两个自变量 和 ,如何求函数的最大值呢?这又成为难点.这里很难想到把②代入面积函数中,因为②中含有三个变量,即使代入消掉一个后,面积函数依然有两个自变量.但这里很巧合的是:代入消掉 相关问答
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