甲乙两人参加测试,已知在备选的5题中,甲能答对其中的3题,乙答对每题的概率都为0.8.规定每次考试都题被选中随机抽取3题,至少答对两题才算合格,求：1.乙合格的概率；2.求甲答对试题数γ的

Question

甲乙两人参加测试,已知在备选的5题中,甲能答对其中的3题,乙答对每题的概率都为0.8.规定每次考试都
题被选中随机抽取3题,至少答对两题才算合格,求：1.乙合格的概率；2.求甲答对试题数γ的概率分布及数学期望；3.甲乙都合格的概率.

Answer 1

1. (2/3)^3 + 3 * (2/3)^2 * (1/3) = 20/27
乙合格的概率就是三道题都答对的概率加上答对两道题的概率.
2. 5道题选3道,一共5*4*3/(1*2*3)=10种可能.
第一种可能,甲会的三道题都选中,即y=3时,p=1/10；
第二种可能,甲会的三道题选中两道,即y=2时,分子第一部分是从甲会的三道中选两道,即3*2/(1*2)=3,第二部分是甲不会的两道种选一道,即2,p=3*2/10=6/10；
第三种情况,甲会的三套题选中一道,即y=1时,分子第一部分是从甲会的三道中选一道,即3,第二部分是从甲不会的两道中选两道,即1,p=3/10；
没有其他可能.
E(y)=3*(1/10)+2*(6/10)+3*(3/10)=2.4
3.甲合格的概率是P(y=3)+P(y=2)=7/10
由于甲乙合格是独立的,那么甲乙都合格的概率是20/27*(7/10)=14/27