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已知函数y=1+(sinx)^2+根号3*cosx*sinx(1)求y的最值及对应x值(2)函数单调增区间
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已知函数y=1+(sinx)^2+根号3*cosx*sinx
(1)求y的最值及对应x值
(2)函数单调增区间
(1)求y的最值及对应x值
(2)函数单调增区间
▼优质解答
答案和解析
(1)
y=1+(sinx)^2+根号3*cosx*sinx
=1+(1-cos2x)/2+根号3/2*sin2x
=sin(2x-π/6)+3/2
所以最大值为5/2,此时,2x-π/6=2kπ+π/2,x=kπ+π/3(k∈Z)
最小值为1/2,此时,2x-π/6=2kπ-π/2,x=kπ-π/6(k∈Z)
(2)
单调递增时,2kπ-π/2<2x-π/6<2kπ+π/2,即kπ-π/6 单调递减时,2kπ+π/2<2x-π/6<2kπ+3π/2,即kπ+π/3 所以递增区间为(kπ-π/6,kπ+π/3)(k∈Z)
递减区间为(kπ+π/3,kπ+5π/6)(k∈Z)
y=1+(sinx)^2+根号3*cosx*sinx
=1+(1-cos2x)/2+根号3/2*sin2x
=sin(2x-π/6)+3/2
所以最大值为5/2,此时,2x-π/6=2kπ+π/2,x=kπ+π/3(k∈Z)
最小值为1/2,此时,2x-π/6=2kπ-π/2,x=kπ-π/6(k∈Z)
(2)
单调递增时,2kπ-π/2<2x-π/6<2kπ+π/2,即kπ-π/6
递减区间为(kπ+π/3,kπ+5π/6)(k∈Z)
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