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将一直径为17cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片,再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)形状的纸盒,则这样的纸盒体积最大为cm3.
题目详情
将一直径为17cm的圆形纸片(图①)剪成如图②所示形状的纸片,再将纸片沿虚线折叠得到正方体(图③)形状的纸盒,则这样的纸盒体积最大为______cm3.
▼优质解答
答案和解析
根据勾股定理求得正要想使正方体的体积最大,那么图2的中间4个正方形组成的矩形的四个顶点就应该都在圆上,设正方形的边长为x,
连接AC,则AC是直径,
AC=17,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2,
172=x2+(4x)2,
x=
,
因此正方体的体积就是
×
×
=17
cm3.
连接AC,则AC是直径,
AC=17,
在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2=AB2+BC2,
172=x2+(4x)2,
x=
17 |
因此正方体的体积就是
17 |
17 |
17 |
17 |
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