泸州国窖大桥是四川省泸州市的一座横跨长江的矮塔斜拉桥，也是泸州市的第五座长江大桥，目前大桥已建成通车，如图所示是国窖长江大桥在龙泉桥附近的出口匝道设计，轿车（可看成质

Question

泸州国窖大桥是四川省泸州市的一座横跨长江的矮塔斜拉桥，也是泸州市的第五座长江大桥，目前大桥已建成通车，如图所示是国窖长江大桥在龙泉桥附近的出口匝道设计，轿车（可看成质点）从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B（通过B点前后瞬间速率不变），后匀速率通过水平圆弧路段至C，已知轿车在A点的速度大小v₀=54km/h，AB长l=125m，BC圆弧段限速（允许通过的最大速度）v_m=36km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）轿车在AB下坡段加速度大小a的最小值．
（2）设计时要求汽车以v_m=36km/h的速度在BC段匀速率行驶时，为使行车安全，车轮不打滑，则BC段半径R的最小值．

Answer 1

（1）当轿车到达B点时速度恰好为v_m=36km/h时，轿车的加速度最小，由匀变速运动的速度位移公式得：
v_m²-v₀²=2al，
代入数据解得：a=-0.5m/s²，负号表示方向，则加速度的最小值为：0.5m/s²；
（2）轿车做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力，由牛顿第二定律得：μmg=m(v2m)/(R)，
代入数据解得：R=20m；
答：（1）轿车在AB下坡段加速度大小a的最小值为：0.5m/s²．
（2）为使行车安全，车轮不打滑，则BC段半径R的最小值为20m．