如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证AE=EF.提示：取AB的中点G,连接EG

Question

如图,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点,∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证AE=EF.
提示：取AB的中点G,连接EG

Answer 1

取AB的中点G,连接EG
四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点
所以 AG=EC BG=BE
则 角EGB=角GEB=45º
则角AGE=180º-45º=135º
又CF是正方形外角的平分线
所以：角FCD=45º
则角FCE=135º
因此：角AGE=角FCE
因为,∠AEF=90°
所以角FEC+角AEB=90º
又：角EAB+角AEB=90º
所以 角FEC=角EAB
三角形AGE≌三角形ECF
AE=EF