设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，b设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+

Question

设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n=1，2，3…若b1＞c1，b1+c1=2a1，an+1=an，b
设△A_nB_nC_n的三边长分别为a_n，b_n，c_n，△A_nB_nC_n的面积为S_n，n=1，2，3…若b₁＞c₁，b₁+c₁=2a₁，a_n+1=a_n，bn+1＝(cn+an)/(2)，cn+1＝(bn+an)/(2)，则（　　）
A．{S_n}为递减数列
B．{S_n}为递增数列
C．{S_2n-1}为递增数列，{S_2n}为递减数列
D．{S_2n-1}为递减数列，{S_2n}为递增数列

Answer 1

因为a_n+1=a_n，bn+1＝(cn+an)/(2)，cn+1＝(bn+an)/(2)，所以a_n=a₁，
所以b_n+1+c_n+1=a_n+(bn+cn)/(2)=a₁+(bn+cn)/(2)，
所以b_n+1+c_n+1-2a₁=(1)/(2)(bn+cn?2a1)，
又b₁+c₁=2a₁，所以b_n+c_n=2a₁，
于是，在△A_nB_nC_n中，边长B_nC_n=a₁为定值，另两边A_nC_n、A_nB_n的长度之和b_n+c_n=2a₁为定值，
因为b_n+1-c_n+1=(cn+an)/(2)?(bn+an)/(2)=?(1)/(2)(bn?cn)，
所以b_n-c_n=(?(1)/(2))n?1(b1?c1)，
当n→+∞时，有b_n-c_n→0，即b_n→c_n，
于是△A_nB_nC_n的边B_nC_n的高h_n随着n的增大而增大，
所以其面积Sn＝(1)/(2)|BnCn|?hn=(1)/(2)a1hn为递增数列，
故选B．