设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[54]=1），对于给定的n∈N*，定义Cxn＝n(n−1)…(n−[x]+1)x(x−1)…(x−[x]+1)，x∈[1，+∞），则当x∈[32，3)时，函数Cx8的值域是（）A.[163，28]B.[163，56)C.

Question

设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2，[(5)/(4)]=1），对于给定的n∈N^*，定义

C

x n

＝(n(n−1)…(n−[x]+1))/(x(x−1)…(x−[x]+1))，x∈[1，+∞），则当x∈[(3)/(2)，3)时，函数

C

x 8

的值域是（　　）
A. [(16)/(3)，28]
B. [(16)/(3)，56)
C. (4，(28)/(3))∪[28，56）
D. (4，(16)/(3)]∪((28)/(3)，28]

Answer 1

当x∈[(3)/(2)，2)时，

C

(3)/(2) 8

＝(8)/((3)/(2))＝(16)/(3)，当x→2时，[x]=1，所以

C

x 8

＝(8)/(2)＝4；
当[2，3）时，

C

2 8

＝(8×7)/(2×1)＝28，当x→3时，[x]=2，

C

x 8

＝(8×7)/(3×2)＝(28)/(3)，
故函数C₈^x的值域是(4，(16)/(3)]∪((28)/(3)，28]．
故选D．