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(本小题满分13分)一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球.(Ⅰ)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数
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(本小题满分13分) 一个袋子中装有大小形状完全相同的编号分别为1,2,3,4,5的5个红球与编号为1,2,3,4的4个白球,从中任意取出3个球. (Ⅰ)求取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数的概率; (Ⅱ)求取出的3个球中恰有2个球编号相同的概率; (Ⅲ)记X为取出的3个球中编号的最大值,求X的分布列与数学期望. |
▼优质解答
答案和解析
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第一问中利用古典概型概率公式可知,所有的基本事件数为 ![]() 第二问中,因为取出的3个球中恰有2个球编号相同的情况共有 ![]() 第三问中,首先求解随机变量的取值,然后分别求解概率值,得到分布列和期望值。 (Ⅰ)设“取出的3个球颜色相同且编号是三个连续整数”为事件A,则 ![]() 答:取出的3个球的编号恰好是3个连续的整数,且颜色相同的概率为 ![]() (Ⅱ)设“取出的3个球中恰有两个球编号相同”为事件B,则 ![]() 答:取出的3个球中恰有两个球编号相同的概率为 ![]() (Ⅲ)X的取值为2,3,4,5. ![]() ![]() ![]() ![]() 所以X的分布列为 ![]() X的数学期望 ![]() |
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