已知数列A中,A1=2,对于任意的P,Q属于正整数,Ap+q=Ap+Aq,①求数列A的通项公式.②若数列BN满足AN=B1/2+1-B2/2的平方+1+B3/2的三次方加1-B4/2的四次方加1+.+（-1）*BN/2的N次方加1,求BN的通项公式.（上面第

Question

已知数列A中,A1=2,对于任意的P,Q属于正整数,Ap+q=Ap+Aq,①求数列A的通项公式.
②若数列BN满足AN=B1/2+1-B2/2的平方+1+B3/2的三次方加1 -B4/2的四次方加1 +.+（-1）*BN/2的N次方加1,求BN的通项公式.（上面第①问不用管,只要答第②问就行了

Answer 1

①an=2n
②an=b1/2-b2/2²+b3/2³-b4/2⁴+.+(-1)^(n+1)bn/2ⁿ
当n=1时,a1=b1/2,b1=2a1=4
当n≥2时,
a(n-1)=b1/2-b2/2²+b3/2³-b4/2⁴+.+(-1)^n*b(n-1)/2^(n-1)
an-a(n-1)=(-1)^(n+1)bn/2ⁿ=2
bn=(-1)^(n+1)*2^(n+1)=(-2)^(n+1) (#)
n=1时,(#)也成立

∴bn=(-2)^(n+1) (n∈N*)


若是
②an=b1/2-b2/2²+b3/2³-b4/2⁴+.+(-1)^(n+1)bn/2ⁿ+1
当n=1时,a1=b1/2+1, b1=2（a1-1）=2
当n≥2时,
a(n-1)=b1/2-b2/2²+b3/2³-b4/2⁴+.+(-1)^n*b(n-1)/2^(n-1)+1
an-a(n-1)=(-1)^(n+1)bn/2ⁿ=2
bn=(-1)^(n+1)*2^(n+1)=(-2)^(n+1) (#)
n=1时,(#)不成立

∴bn=｛2 （n=1)
{(-2)^(n+1) (n∈N*)