导数中求增区间,零点讨论法如何使用?f(x)=x-(1/x)-alnx,求增区间,零点讨论法如何使用1、比较二次项数与0还是与定义域的大小?2、比较X1,X2与0还是与定义域的大小?

Question

导数中求增区间,零点讨论法如何使用?
f(x)=x-(1/x)-alnx,求增区间,零点讨论法如何使用
1、比较二次项数与0还是与定义域的大小?
2、比较X1,X2与0还是与定义域的大小?

Answer 1

f(x)=x-(1/x)-alnx,求增区间.
第一步确定定义域x>0,因为一切讨论都要在定义域内进行；
第二步求导：f '(x)=1+(1/x²)-a/x=(x²-ax+1)/x²；
第三步,考虑题目是要求增区间,因此令f '(x)=(x²-ax+1)/x²>0；
由于定义域是x>0,因此分母x²>0在定义域内恒成立,故可把分母去掉,只考虑分子的符号.
由于u(x)=x²-ax+1是一条开口朝上的抛物线,当其判别式△=a²-4≦0,即-2≦a≦2时,恒有
u(x)≧0对任何x>0都成立,因此当-2≦a≦2时f(x)在其定义域内都单调增.
当其判别式△=a²-4>0,即a2时,由u(x)=x²-ax+1={x-[a-√(a²-4)]/2}{x-[a+√(a²-4)]/2}>0
得0