我国南宋数学家秦九韶（约公元1202-1261年）给出了求n（n∈N*）次多项式anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0，当x=x0时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a

Question

我国南宋数学家秦九韶（约公元1202-1261年）给出了求n（n∈N^*）次多项式a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀，当x=x₀时的值的一种简捷算法．该算法被后人命名为“秦九韶算法”，例如，可将3次多项式改写为a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀=（（a₃x+a₂）x+a₁）x+a₀，然后进行求值．运行如图所示的程序框图，能求得多项式（　　）的值．

A. x⁴+x³+2x²+3x+4

B. x⁴+2x³+3x²+4x+5

C. x³+x²+2x+3

D. x³+2x²+3x+4

Answer 1

模拟程序的运行，可得
k=0，S=1，
k=1，S=x+1，
满足条件k<4，执行循环体，k=2，S=（x+1）x+2=x²+x+2
满足条件k<4，执行循环体，k=3，S=（x²+x+2）x+3=x³+x²+2x+3
满足条件k<4，执行循环体，k=4，S=（x³+x²+2x+3）x+4=x⁴+x³+2x²+3x+4
不满足条件k<4，退出循环，输出能求得多项式x⁴+x³+2x²+3x+4的值．
故选：A．