在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a2-b2）=2accosB+bc．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=π2，求tanB．

Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2（a²-b²）=2accosB+bc．

（Ⅰ）求角A；
（Ⅱ）D为边BC上一点，BD=3DC，∠DAB=(π)/(2)，求tanB．

Answer 1

（Ⅰ）因为2accosB=a²+c²-b²，所以2（a²-b²）=a²+c²-b²+bc．…（2分）
整理得a²=b²+c²+bc，所以cosA=-(1)/(2)，即A=(2π)/(3)．…（4分）
（Ⅱ）因为∠DAB=(π)/(2)，所以AD=BD•sinB，∠DAC=(π)/(6)．…（6分）
在△ACD中，有(AD)/(sinC)=(CD)/(sin∠DAC)，
又因为BD=3CD，
所以3sinB=2sinC，…（9分）
由C=(π)/(3)-B得3sinB=2（(√(3))/(2)cosB-(1)/(2)sinB），…（11分）
整理得tanB=(√(3))/(4)．…（12分）