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如图,有一个抛物线的拱形立交桥,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m,现把它放在如图所示的直角坐标系里,若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶,铁柱应取多长?
题目详情
如图,有一个抛物线的拱形立交桥,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m,现把它放在如图所示的直角坐标系里,若要在离跨度中心点M5m处垂直竖一根铁柱支撑这个拱顶,铁柱应取多长?
▼优质解答
答案和解析
由题意,知抛物线的顶点坐标为(20,16),点B(40,0),
∴可设抛物线的关系为y=a(x-20)2+16.
∵点B(40,0)在抛物线上,
∴a(40-20)2+16=0,
∴a=-
.
∴y=-
(x-20)2+16.
∵竖立柱柱脚的点为(15,0)或(25,0),
∴当x=15时,y=-
(15-20)2+16=15;
当x=25时,y=-
(25-20)2+16=15.
∴铁柱应取15m.
∴可设抛物线的关系为y=a(x-20)2+16.
∵点B(40,0)在抛物线上,
∴a(40-20)2+16=0,
∴a=-
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∴y=-
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∵竖立柱柱脚的点为(15,0)或(25,0),
∴当x=15时,y=-
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当x=25时,y=-
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∴铁柱应取15m.
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