若椭圆两焦点为F1（-4，0）、F2（4，0），椭圆的弦AB过点F1，且△ABF2的周长为20，那么该椭圆的方程为（）A.x225+y29＝1B.x29+y225＝1C.x225+y216＝1D.x216+y29＝1

Question

若椭圆两焦点为F₁（-4，0）、F₂（4，0），椭圆的弦AB过点F₁，且△ABF₂的周长为20，那么该椭圆的方程为（　　）
A. (x2)/(25)+(y2)/(9)＝1
B. (x2)/(9)+(y2)/(25)＝1
C. (x2)/(25)+(y2)/(16)＝1
D. (x2)/(16)+(y2)/(9)＝1

Answer 1

根据题意，△ABF₂的周长为20，即BF₂+AF₂+BF₁+AF₁=20；
根据椭圆的性质，有4a=20，即a=5；
椭圆两焦点为F₁（-4，0）、F₂（4，0），即c=4，
则b²=a²-c²=9；
则椭圆的方程为(x2)/(25)+(y2)/(9)＝1；
故选A．