质量为60kg的某人站在一平台上（图中未画出），用长L=0.5m的足够坚固的轻细线拴一个质量为0.5kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转与最高点A时，人突然撒手．经0.

Question

质量为60kg的某人站在一平台上（图中未画出），用长L=0.5m的足够坚固的轻细线拴一个质量为0.5kg的小球，让它在竖直平面内以O点为圆心做圆周运动，当小球转与最高点A时，人突然撒手．经0.8s小球落地．落地点B与A点的水平距离BC=4m，g=10m/s²．求：

（1）小球离开最高点时的速度及角速度；
（2）小球在A点时，人对平台的压力是多少；
（3）若要保证小球能在竖直平面内做圆周运动，则人在A点松手后，求：小球落地点距c点的范围．

Answer 1

（1）小球离开后做平抛运动，在最高点的速度为：v0=(xBC)/(t)=(4)/(0.8)m/s=5m/s，
小球的角速度为：ω=(v0)/(L)=(5)/(0.5)rad/s=10rad/s．
（2）在A点，根据牛顿第二定律得：F+mg=m(v02)/(L)，
解得拉力为：F=m(v02)/(L)-mg=0.5×(25)/(0.5)-5N=20N．
平台对人的支持力为：N=Mg-F=600-20N=580N．
根据牛顿第三定律知，人对平台的压力是580N．
（3）设小球能通过A点的最小速度为v，根据牛顿第二定律得：mg=m(v2)/(L)，
解得：v=√(gL)=√(10×0.5)m/s=√(5)m/s．
则落地点的最小水平位移为：x=vt=√(5)×0.8=(4√(5))/(5)m．
小球落地点距c点的范围为：x≥(4√(5))/(5)m．
答：（1）小球离开最高点时的速度为5m/s，角速度为10rad/s；
（2）小球在A点时，人对平台的压力是580N；
（3）小球落地点距c点的范围为x≥(4√(5))/(5)m．